Douglas R. Hofstadter

Cánones y fugas

El canon se caracteriza esencialmente por un tema que sirve a la vez de melodía y de acompañamiento. Para conseguir esto se distribuyen "copias" del tema entre las distintas voces ejecutantes. Pero hay varios procedimientos. El más simple y directo es el canon circular, como "Frére Jacques".
Entra el tema en la primera voz: después de un lapso bien medido entra una de sus "copias" exactamente en la misma tonalidad; pasado el mismo lapso en la segunda voz, entra la tercera de las copias del tema, y así sucesivamente. Cualquier melodía no puede armonizar consigo misma en esa forma. Para que una sucesión de notas funcione como tema de canon se requiere que cada una de esas notas cumpla un papel doble (o triple, o cuádruple, etcétera): en primer lugar tiene que ser parte de una melodía y en segundo lugar tiene que ser parte de una armonización de esa misma melodía.
Cuando hay, por ejemplo, tres voces canónicas, cada nota del tema necesita funcionar de dos maneras armónicas distintas, además de conservar su función melódica. En otras palabras, cada una de las notas del canon posee más de un sentido musical: el oído y el cerebro del oyente dan automáticamente con el sentido adecuado, teniendo en cuenta el contexto.
Existen, claro, especies más complicadas de cánones. Un primer grado en la escala de complejidad se consigue cuando las "copias" del tema se escalonan no sólo en el tiempo, sino también en el tono; por ejemplo, la primera voz puede comenzar el tema en do, y entonces la segunda, al entroncar con la primera después del lapso de rigor, canta ese mismo tema pero comenzando cuatro notas arriba, o sea en sol ; si hay una tercera voz, ésta deberá entroncar con las otras dos, a su debido tiempo, comenzando cuatro notas arriba de donde comenzó la segunda, o sea en re, y así sucesivamente. Un segundo grado en la escala de complejidad se da cuando la velocidad varía de una voz a otra; cuando, por ejemplo, la segunda voz canta el doble de rápido o el doble de lento que la voz inicial. Lo primero se llama disminución, lo segundo aumentación (porque el tema parece encogerse o dilatarse respectivamente).
Y eso no es todo. La siguiente etapa de complejidad en la construcción de cánones consiste en invertir el tema, lo cual significa elaborar una melodía que salte hacia abajo cada vez que el tema original salta hacia arriba, pero haciendo que el salto mida exactamente el mismo número de semitonos. El efecto producido por esta transformación melódica es un tanto raro, pero cuando uno se acostumbra a oír temas invertidos, ya comienza a encontrarlos completamente naturales.
Bach, que era aficionadísimo a las inversiones, las prodiga en su obra, sin exceptuar, por supuesto, la Ofrenda Musical. (Puede servir de ejemplo la melodía de "Good King Wenceslas", con su inversión hecha en la forma indicada: se comienza con la melodía original, y después de dos compases entra como segunda voz la inversión, que comienza una octava abajo; el canon que resulta es bastante agradable, un descubrimiento de Scott Kim.) Finalmente, la más esotérica de las "copias" es la copia retrógrada, en la cual el tema se ejecuta al revés de como está escrito, es decir, de atrás para adelante. El canon que utiliza este truco se llama familiarmente canon cangrejo, a causa de las peculiaridades locomotivas de esos crustáceos. Ni falta hace decir que Bach metió un canon cangrejo en su Ofrenda Musical. Hay que observar que los distintos tipos de "copia" conservan toda la información que hay en el tema original, lo cual quiere decir que el tema es totalmente recuperable a partir de cualquiera de sus copias. Esta transformación mantenedora de la información suele llamarse isomorfismo [...]
A veces resulta deseable aflojar un poco lo rígido de la forma canon. Una manera de lograrlo es permitir pequeñas desviaciones de la copia perfecta, para que la armonía resulte más fluida. Hay también cánones con voces "libres", que no utilizan el tema y sirven sólo para armonizar agradablemente con las voces que forman parte estricta del canon.
Cada uno de los cánones de la Ofrenda Musical tiene como tema una variante del Tema del Rey, y todos los recursos de complicación arriba descritos se explotan en ellos hasta lo último; más aún, a veces se combinan varios de estos recursos en un solo canon, por ejemplo en el que se intitula "Canon per Augmentationem, contrario Motu". Es un canon a tres voces; la voz central es libre (si bien lo que canta es justamente el Tema Real), y las otras dos danzan canónicamente por encima y por debajo, empleando los recursos de la aumentación y de la inversión. Uno de los cánones lleva el críptico título "Quaerendo inventéis" ("Buscando encontraréis" ). Todos los enigmas de éste y de los demás cánones de la Ofrenda han sido resueltos. Las soluciones canónicas son obra de Johann Philipp Kimberger, discípulo de Bach. Pero siempre cabe la duda de si no quedará alguna solución por descubrir.
Puede ser necesario también explicar qué cosa es una fuga. La fuga se parece al canon por el hecho de basarse casi siempre en un tema que se va tocando en distintas voces y en distintos tonos, y a veces a distintas velocidades o con intervalos tonales invertidos o de atrás para adelante. El principio de la fuga es, sin embargo, mucho menos rígido que el del canon y por consiguiente hay en ella mayor espacio para la expresión emotiva y artística. La marca caracterizadora de una fuga es la manera como empieza: con una voz sola que canta su tema. Entra luego una segunda voz que comienza a cuatro tonos por encima o cuatro tonos por debajo de donde ha comenzado la primera. Mientras tanto, la primera prosigue su camino cantando el "contratema" o "contrasujeto", esto es, un tema secundario, destinado a suministrarle contrastes rítmicos, armónicos o melódicos al tema.
Cada una de las voces va entrando en su momento y canta el tema, acompañada a menudo por el contrasujeto, que se encomienda a alguna otra voz, mientras las demás ejecutan cuantos primores musicales se le han ocurrido al compositor. Cuando todas las voces han entrado ya en el juego, se acaban las reglas. Hay, por supuesto, ciertas cosas que normalmente se hacen en una fuga, pero no son cosas establecidas como regla: no hay reglas fijas, no hay una fórmula para hacer fugas. Las dos de la Ofrenda Musical son ejemplos sobresalientes de fugas que jamás hubieran podido ser "compuestas según fórmula". Hay en ellas algo mucho más hondo que la simple fugalidad.
La Ofrenda Musical representa, en su conjunto, uno de los logros supremos de Bach en el terreno del contrapunto. Es toda ella una sola vasta fuga intelectual en la que se han trabado y entretejido muchas ideas y muchas formas y en la que surgen a cada momento alusiones sutiles y dobles sentidos juguetones. Y es una creación bellísima de la inteligencia humana, digna -de ser admirada por siempre. (Véase una preciosa descripción de ella en el libro de H._ T. David, J. S. Bach's Musical Offering.)

Un Canon Eternamente Remontante

Hay en la Ofrenda Musical un canon particularmente insólito. Se llama "Canon per Tonos" y es a tres voces. La de arriba canta una variante del Tema Real mientras las otras dos ejecutan una armonización canónica basada en un segundo tema. La más baja de estas dos voces canta su tema en do menor (que es la tonalidad del canon en su con junto), y la otra canta el mismo tema, pero desplazado hacia arriba por un intervalo de quinta. Lo que hace de este canon algo distinto de cualquier otro es que cuando termina -cuando parece terminar, mejor dicho- no está ya en la tonalidad de do menor, sino en la de re menor. De alguna manera se las ha ingeniado Bach para modular (cambiar de tono) frente a las narices del oyente. Y además, el canon está construido de tal modo que su terminación se enlaza sin la menor violencia con su propio comienzo, de manera que puede uno repetir el proceso y, comenzando ahora en la tonalidad de re, terminar en la de mi, y recomenzar entonces en mi para terminar en fa sostenido, etcétera. Estas sucesivas modulaciones van llevando el oído a provincias tonales más y más remotas, de modo que a la tercera o cuarta de ellas se siente uno desesperadamente lejos de la tonalidad inicial. Pero, como por arte de magia, al llegar a la sexta de las modulaciones queda uno instalado de nuevo en la tonalidad de do menor. Todas las voces se hallan ahora exactamente una octava más arriba de como se hallaban al principio y en este punto puede darse por concluida la pieza de una manera musicalmente agradable. Cabe imaginar que tal fue la intención de Bach; pero no hay duda de que a Bach le encantaba la idea de que este proceso siguiera y siguiera ad infinitum, y. quizá sea ése el sentido de las palabras que escribió al margen de la pieza: "Que así como se levanta la modulación, así se levante la Gloria del Rey". Para subrayar esa calidad suya de potencialmente infinito, el nombre que le doy es "Canon Eternamente Remontante".[...]

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